积分公式
常用不定积分公式汇总
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公式展示
∫x^αdx=x^(α+1)/(α+1)+C，∫1/x dx=ln|x|+C，∫e^xdx=e^x+C，∫sinx dx=-cosx+C
基本积分表
字母含义
被积函数
不定积分
x^α(α≠-1)
x^(α+1)/(α+1)+C
1/x
ln|x|+C
e^x
e^x+C
a^x
a^x/lna+C
sin x
-cos x+C
cos x
sin x+C
sec²x
tan x+C
1/(1+x²)
arctan x+C
1/√(1-x²)
arcsin x+C
公式详解
不定积分是求导的逆运算，基本积分表由基本导数公式逆转而来。
线性性质
：∫[af(x)+bg(x)]dx=a∫f(x)dx+b∫g(x)dx
换元积分
：第一类(凑微分)、第二类(变量代换)
分部积分
：∫u dv=uv-∫v du
有理函数积分
：部分分式分解
三角积分
：万能代换、降幂公式
不定积分结果必须加常数C
典型例题
例1：幂函数
∫x²dx=x³/3+C
例2：换元
∫2x·e^(x²)dx，令u=x²，=∫e^u du=e^(x²)+C
例3：分部积分
∫x·e^x dx=x·e^x-∫e^x dx=(x-1)e^x+C
常见误区与注意事项
不要忘记+C
不定积分结果必须加常数C，定积分不需要。
∫1/x dx=ln|x|
绝对值不能丢，x<0时lnx无意义。
分部积分选u
选u的原则：反对幂指三(反三角、对数、幂、指、三角)，排在前的作u。
常见问题
不定积分和定积分什么区别？
不定积分是一族原函数(+C)，定积分是一个数值。
分部积分公式是什么？
∫u dv=uv-∫v du。
换元积分有几种？
第一类换元(凑微分)和第二类换元(直接代换)。
相关公式
导数公式
微积分基本公式
泰勒公式
欧拉公式
二项式定理公式